數學應該怎麼學?

上一篇 / 下一篇  2021-10-26 19:08:02

從幼兒園對於小班到高中學生畢業,我國企業大部分中國青少年要和學習數學打大約15年的交道;若是進了農業大學的理工科,還要再與高等教育數學打幾年交道;如果他們將來的志向是當數學教師教授,則要打一輩子交道了。多年來,由於奧數的大舉入侵,數學問題似乎成了中國許多發展學生成年前最花心血的一門技術學科。照理說,校園內外有這麼濃厚的數學學習氛圍,中六數學,我們的學生發展應該是數學的寵兒了,但是我經常聽說大學理工科的許多問題學生具有十分怨恨數學,也沒有得到真正學好小學數學,甚至可以包括數學系的那些社會理想主義成為中國職業數學家的新生。

為什麼?我認為原因之一是,他們中的一些人在大學的時候不知道怎麼做數學。

我14歲高中畢業,在三家工廠工作了五年,有幸成為南京大學數學新生之一,在天文系平均成績排名第一,多虧了我在工廠前的學徒經曆,在文革前的三年高中裏,從頭到尾用三個月時間讀了18本數學、物理和化學教科書。進大學後,在全班強手如林並且我們人人苦讀的氛圍中,我循序漸進、穩打穩紮,配合進行數學與人文課內課外相關書籍的大量學生閱讀,本科畢業時自己真正愛上了小學數學,走上了這個職業教育數學教學工作者的康莊大道。一眨眼,我已在美國一所大學的數學系任教 28 年了。對怎樣讀好數學,我有點研究心得學習體會,甚至也有過自己思考。

其實,就像選擇結婚對象一樣,最適合自己的學習方法才是最好的方法。就像不同的人有不同的指紋,不同的人有不同的學習方法,各有千秋。例如,對概念和思想有透徹理解的學生將來成為創造性研究者的機會更大。但如果沒有他們自己平時練習不夠,或不喜愛機械進行記憶,很有發展可能其成績單不夠漂亮,不能唬人。學校的成績單,尤其是在中國,是衡量學術質量的最重要的證據。

我的師爺約克 (James Yorke) 教授就是藐視“成績決定論”的一個人物。約克大學教授曾給我看過他高中曆史時期的成績單,上面我們四年的數學學習成績全在90分以下。但是他自豪地說:“我從高競爭中就學會了我們怎樣學數學。」這可以說明,他在全州高中數學競賽中獲得第三名,中學數學沒有A。當約克進入大學時,他的成績自稱“不及格”,台灣教授的博士生李天演自然而然地接著說,“全是優”。”但是導師卻笑眯眯地回答道:“C或者C以下。” 這個學生成績單拿不出手的美國一個小子,後來成為了實現世界文化聞名的混沌學大師。

但是,沒有放之四海而皆准的“學習方法”,並不意味著不存在可以用來回答“怎樣學習”這一難題相對而言行之有效的一些行動准則。我會用同學的故事為我的觀點提供客觀的例子。實際上,下面的經驗之談或基本理論觀點大都可以來自不同於我班同學的親身實踐體會,也深得我的共鳴。所以有些標號為我的觀點,實際上也是我們的觀點。

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