股票賠錢的機率

上一篇 / 下一篇  2011-12-11 12:47:17 / 個人分類:隨機微積分

  

一如前面提到股票價格成布朗運動,若在b+c時買進股票,而現在的價格為b,假設經過時間T或價格在達到b+c時就賣掉,
則賠錢機率為多少?

首先這是一種鏡像原理(reflection principle)的應用,也是stopping time原理的運用
把股價走勢圖(隨機過程)以股價為c的水平線當成一面鏡子 讓股價以此鏡子在時間tow(c)以後對稱折射
股價成布朗運動W(t),第一次到達c的時間設為tow(c)=inf{t/W(t)=c}


W(t) ......t<=tow(c)
W`(t)={
W(tow(c))+W(tow(c))-W(t)=2c-W(t).....t>tow(c)


P{賠錢}=1-P{賺錢}=1-P{在時間T之前上漲超過c元}=1-P{max0<=s<=T W(s)>=c}
=1-P{tow(c)<=T}=1-[P{tow(c)<=T,W(T)>=c}+P{tow(c)<=T,W(T)<=c}}]
=1-P{W(T)>=c}-P{tow(c)<=T,W`(T)<=c}
=1-P{W(T)>=c}-P{tow(c)<=T,2c-W(T)<=c}
=1-P{W(T)>=c}-P{tow(c)<=T,W(T)>=c}
=1-2P{W(T)>=c}

由中央極限定理 布朗運動的極限是常態分配
經由查表就可以得到機率了


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